Analiza szeregu szczegółowego
Wartość średniej arytmetycznej
Wartość dominanty
Wartość środkową ( medianę )
Wartość rozstępu, warianty i odchylenie standardowe
Współczynnik zmienności
Odchylenie przeciętne i współczynnik zmienności
Dokonać analizy porównawczej poziomu inteligencji uczniów klasy IV dzieląc całą ich zbiorowość na dwie populacje, dziewcząt i chłopców od a do f
127K,129K,130K,132M,134M,135M,135M,135M,135M,140M,142M,143M,
143M,144M,145K145K,149K,152K,152M,153K
Populacja generalna – wszyscy uczniowie klas IV w danej miejscowości
Próba losowa
Próba reprezentacyjna
x – liczba punktów
n=20 – liczebność próby ( - mała próba )
szereg szczegółowy - szereg uporządkowany badany bezpośrednio
127,129,130,132,134,135,135,135,135,140,142,143,143,144,145,145,149,152,152,153
a) Łrednia arytmetyczna
- przeciętna liczba poziomu inteligencji w grupie 20 osobowej
b)
Dominanta ( moda, wartość najczęstsza ) – najczęściej występująca liczba
D=135
c)
Mediana – wartość cechy statystycznej dla której 50% elementów zbiorowości przyjmuje mniejsze od mediany, a 50% wartości większe od mediany. Dzieli badaną zbiorowość na dwie równe części pod względem liczebności
dla parzystej liczby n
dla nieparzystej liczby n
50% uczniów ma poziom inteligencji większy niż 141 a 50% mniejszy
Kwartyl 1 (Q1)
Szereg I – szereg od początku zbioru do środka wraz z medianą
Szereg II – mediana + szereg do końca zbioru
Q1=Me(szereg I) = 135
Q2=Me(szereg II) = 145
Q1 – oznacza, że 25% elementów zbiorowości ma poziom inteligencji mniejszy
lub równy 135, a 75% większy lub równy 135
Q2 – oznacza, że 75% elementów zbiorowości ma poziom inteligencji mniejszy
lub równy 145, a 25% większy lub równy 145
d)
miary rozstępu ( dyspersji )
wariancje
S2 – poszczególne elementy minus średnia arytmetyczna podniesione
do kwadratu, zsumowane i podzielone przez liczbę elementów
odchylenie standardowe
rozstęp
współczynnik zmienności
odchylenie przeciętne
współczynnik zmienności
typowy obszar zmienności
reguła trzech sigm
XD – średnia dla dziewcząt
XC – średnia dla chłopców
Dziewczęta Chłopcy
Łrednia 141,25 127,25
Łrednia arytmetyczna 142 138
Dominanta 145 135
Mediana 145 137,50
Rozstęp 26 20
Odchylenie standardowe 10,16 5,70
Wariancja 103,25 32,50
Współczynnik zmienności 7,15% 4,13%
Odchylenie przeciętne 9,25 4,25
Współczynnik zmienności 6,51% 3,07%
Interpretacja:
Przeciętny poziom inteligencji dziewcząt przewyższa o 4 punkty przeciętny poziom inteligencji chłopców
Wartości dominanty i mediany są wyższe w grupie dziewcząt. W tej grupie wiekowej tłumaczy się to szybszym rozwojem psychofizycznym niż chłopców
Rozstęp cechy w grupie chłopców jest mniejszy niż w grupie dziewcząt
co wpływa na wysokość wariancji, odchylenia standardowego oraz współczynnika zmienności
Bardziej stabilna ze względu na poziom inteligencji jest grupa chłopców ( im mniejszy współczynnik zmienności tym większa stabilność )
Zadanie
W pewnym mieście zebrano informacje o liczbie osób zatrudnionych w małych firmach prywatnych.
Wielkości zatrudnienia w poszczególnych firmach są następujące:
n=40
1,1,2,2,3,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,12,12,12,12,13,14,14,14,15,15,15,15,15,15, 16, 18, 20, 23, 25, 30
Dokonać agregacji danych budując szereg rozdzielczy o jednakowej rozpiętości
a następnie przeanalizować szereg rozdzielczy:
przeciętne zatrudnienie w firmie
typowa liczba zatrudnionych w firmie
wyznaczyć medianę
określić stopień zróżnicowania poszczególnych elementów w całej zbiorowości
wykazać symetrię, bąd¼ asymetrię
zbadać stopień skoncentrowania
k – liczba przedziałów klasowych.
Sposoby podziału
1. n k
30 - 60 6 – 8
60 - 100 5 – 10
niech k=6
b - długość przedziału klasowego ( rozpiętość )
Liczba Łrodki
8 2,5
12 7,5
14 12,5
3 17,5
2 22,5
1 27,5
X 410
a) x – liczba osób zatrudnionych ni – wagi
b) Dominanta ( szeregu rozdzielczego ) – wybieramy przedział zawierający największą liczbę elementów
D=10,77
- kumulacja
8
20
34
37
39
40
c) Mediana – dolna granica w której znajduje się mediana
osób
5,6 – zajęcia – ćwiczenia
7,8 – zajęcia – test końcowy ( zadania samodzielne )
|
