Analiza notowań akcji „Dębica” w okresie od 06.03.01r. do 03.05.01r.
Data t Notowania „Dębica“
06.03.01 1 26,13
08.03.01 2 25,88
10.03.01 3 25,82
12.03.01 4 27,70
14.03.01 5 25,20
16.03.01 6 26,05
18.03.01 7 25,80
20.03.01 8 25,10
22.03.01 9 24,93
24.03.01 10 25,02
26.03.01 11 25,85
28.03.01 12 25,15
28.12.00 13 25,80
30.03.01 14 25,08
01.04.01 15 26,00
03.04.01 16 25,03
05.04.01 17 24,94
07.04.01 18 25,90
09.04.01 19 25,01
11.04.01 20 24,90
13.04.01 21 24,87
15.04.01 22 25,00
17.04.01 23 24,75
19.04.01 24 25,18
21.04.01 25 24,90
23.04.01 26 25,02
25.04.01 27 25,15
27.04.01 28 25,98
29.04.01 29 28,06
01.05.01 30 25,08
Suma 465 762,28
Na podstawie informacji o notowaniach akcji „Dębica” w ciągu poszczególnych dni i graficznej prezentacji danych możliwe jest wyciągnięcie pierwszych wniosków i ocena właściwości szeregu.
Łrednia arytmetyczna:
Bazując na drugim wykresie można łatwo zauważyć, jak przebiega przybliżona linia trendu. Jest ona opadająca w ciągu całego badanego okresu, co oznacza, że kurs EURO spada.
Szukamy linii trendu:
gdzie
Kryterium weryfikacji modelu
Aby wyznaczyć parametry prostej, dla której suma kwadratów reszt jest najmniejsza, korzystamy z warunków koniecznych istnienia ekstremum.
Funkcja będąca kryterium jest dodatnio określoną formą kwadratową ze względu na α1 i α2. Osiąga zatem minimum w punkcie, w którym zerują się pierwsze pochodne.
Warunek konieczny istnienia ekstremum:
Warunek istnienia rozwiązania:
W = 67425
Parametry równania trendu:
Równanie trendu:
Natomiast reszta wynosi:
Otrzymany proces E(t) stanowiący różnicę pomiędzy procesem podstawowym i linią trendu należy zbadać przy pomocy funkcji autokorelacji.
Identyfikacja modelu AR.
Zakładamy, że obserwowany proces będzie opisany modelem autoregresji rzędu II.
AR(2)
Kryterium identyfikacji modelu
Warunek konieczny istnienia ekstremum
Warunek istnienia rozwiązania:
Obliczenie wartości parametrów a1 i a2 z wyznaczników:
W = 12022874,7
Model autoregresji rzędu II dopasowany do analizowanych danych, a więc obrazujący wahania notowań akcji „Dębica”, ma postać:
Należy zbadać wzajemną korelację pomiędzy wyrazami reszt. Do tego celu służy funkcja autokorelacji.
Funkcja autokorelacji wyraża się wzorem:
Nie unormowana funkcja autokorelacji jest kowariancją (estymatorem kowariancji) procesu Et. Wyraża się wzorem:
Funkcja autokorelacji w zerze:
Wyliczono 7 kroków funkcji autokorelacji:
K(0)= 0,3833099
K(1)= 0,0516081 k(1)= 1
K(2)= 0,1295202 k(2)= 2,509688707
K(3)= 0,1289958 k(3)= 2,499528131
K(4)= 0,0332215 k(4)= 0,64727286
K(5)= 0,0032891 k(5)= 0,063731767
K(6)= -0,0333456 k(6)= -0,646131838
K(7)= 0,0574156 k(7)= 1,112531543
Reszty nie stanowią „białego szumu”. Może to oznaczać, że reszty można modelować lub że należy przyjąć inny model dla procesu podstawowego.
Projekt
z
ekonometrii
nr 3
TEMAT:
Analiza szeregu czasowego
Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia linii trendu:
t Xt t*Xt t^2 X^(t) E(t)
1 26,13 zł 26,13 1 25,92488172 0,20511828
2 25,88 zł 51,76 4 25,88932666 -0,009326659
3 25,82 zł 77,46 9 25,8537716 -0,033771598
4 27,70 zł 110,8 16 25,81821654 1,881783463
5 25,20 zł 126 25 25,78266148 -0,582661476
6 26,05 zł 156,3 36 25,74710641 0,302893585
7 25,80 zł 180,6 49 25,71155135 0,088448647
8 25,10 zł 200,8 64 25,67599629 -0,575996292
9 24,93 zł 224,37 81 25,64044123 -0,710441231
10 25,02 zł 250,2 100 25,60488617 -0,58488617
11 25,85 zł 284,35 121 25,56933111 0,280668891
12 25,15 zł 301,8 144 25,53377605 -0,383776047
13 25,80 zł 335,4 169 25,49822099 0,301779014
14 25,08 zł 351,12 196 25,46266593 -0,382665925
15 26,00 zł 390 225 25,42711086 0,572889136
16 25,03 zł 400,48 256 25,3915558 -0,361555803
17 24,94 zł 423,98 289 25,35600074 -0,416000742
18 25,90 zł 466,2 324 25,32044568 0,57955432
19 25,01 zł 475,19 361 25,28489062 -0,274890619
20 24,90 zł 498 400 25,24933556 -0,349335558
21 24,87 zł 522,27 441 25,2137805 -0,343780497
22 25,00 zł 550 484 25,17822544 -0,178225436
23 24,75 zł 569,25 529 25,14267037 -0,392670374
24 25,18 zł 604,32 576 25,10711531 0,072884687
25 24,90 zł 622,5 625 25,07156025 -0,171560252
26 25,02 zł 650,52 676 25,03600519 -0,016005191
27 25,15 zł 679,05 729 25,00045013 0,14954987
28 25,98 zł 727,44 784 24,96489507 1,015104931
29 25,06 zł 726,74 841 24,92934001 0,130659993
30 25,08 zł 752,4 900 24,89378495 0,186215054
465 762,28 11735,43 9455 762,28 2,4869E-13
Obliczenia pomocnicze wykorzystane do prezentacji modelu autoregresji rzędu II:
t Xt Xt-1 Xt-2
1 26,13 zł
2 25,88 zł 26,13
3 25,82 zł 25,88 26,13
4 27,70 zł 25,82 25,88
5 25,20 zł 27,70 25,82
6 26,05 zł 25,20 27,70
7 25,80 zł 26,05 25,20
8 25,10 zł 25,80 26,05
9 24,93 zł 25,10 25,80
10 25,02 zł 24,93 25,10
11 25,85 zł 25,02 24,93
12 25,15 zł 25,85 25,02
13 25,80 zł 25,15 25,85
14 25,08 zł 25,80 25,15
15 26,00 zł 25,08 25,80
16 25,03 zł 26,00 25,08
17 24,94 zł 25,03 26,00
18 25,90 zł 24,94 25,03
19 25,01 zł 25,90 24,94
20 24,90 zł 25,01 25,90
21 24,87 zł 24,90 25,01
22 25,00 zł 24,87 24,90
23 24,75 zł 25,00 24,87
24 25,18 zł 24,75 25,00
25 24,90 zł 25,18 24,75
26 25,02 zł 24,90 25,18
27 25,15 zł 25,02 24,90
28 25,98 zł 25,15 25,02
29 25,06 zł 25,98 25,15
30 25,08 zł 25,06 25,98
762,28 zł 737,2 712,14
cd. obliczeń:
Xt*Xt-1 Xt-12 Xt*Xt-2 Xt-1*Xt-2 Xt-22 Xt^=a1*Xt-1+a2*Xt-2 Xt-Xt^
676,24 682,78 676,24 682,78
668,22 669,77 674,68 676,24 682,78 668,22 669,77
715,21 666,67 716,88 668,22 669,77 715,21 666,67
698,04 767,29 650,66 715,21 666,67 698,04 767,29
656,46 635,04 721,59 698,04 767,29 656,46 635,04
672,09 678,60 650,16 656,46 635,04 672,09 678,60
647,58 665,64 653,86 672,09 678,60 647,58 665,64
625,74 630,01 643,19 647,58 665,64 625,74 630,01
623,75 621,50 628,00 625,74 630,01 623,75 621,50
646,77 626,00 644,44 623,75 621,50 646,77 626,00
650,13 668,22 629,25 646,77 626,00 650,13 668,22
648,87 632,52 666,93 650,13 668,22 648,87 632,52
647,06 665,64 630,76 648,87 632,52 647,06 665,64
652,08 629,01 670,80 647,06 665,64 652,08 629,01
650,78 676,00 627,75 652,08 629,01 650,78 676,00
624,25 626,50 648,44 650,78 676,00 624,25 626,50
645,95 622,00 648,28 624,25 626,50 645,95 622,00
647,76 670,81 623,75 645,95 622,00 647,76 670,81
622,75 625,50 644,91 647,76 670,81 622,75 625,50
619,26 620,01 622,00 622,75 625,50 619,26 620,01
621,75 618,52 622,50 619,26 620,01 621,75 618,52
618,75 625,00 615,53 621,75 618,52 618,75 625,00
623,21 612,56 629,50 618,75 625,00 623,21 612,56
626,98 634,03 616,28 623,21 612,56 626,98 634,03
623,00 620,01 630,00 626,98 634,03 623,00 620,01
629,25 626,00 626,24 623,00 620,01 629,25 626,00
653,40 632,52 650,02 629,25 626,00 653,40 632,52
651,06 674,96 630,26 653,40 632,52 651,06 674,96
628,50 628,00 651,58 651,06 674,96 628,50 628,00
18714,8939 18751,1362 18068,2287 18086,3891 18123,1326 18714,8939 18751,1362
|
